Об асимптотике некоторых целых функций экспоненциального типа с нулями на спиралях

Рассматривается каноническое произведение Вейерштрасса $\Pi(z)$ первого рода, все корни которого лежат на спирали с уравнением в полярных координатах $(r,\Phi):\Phi=\ln\ln r$. При некоторых дополнительных условиях на корни находится асимптотика функции $\ln\{e^{Az}\Pi(z)\}$ ($A$ — некоторая постоянная) в комплексной плоскости с разрывом по спирали $\Phi=\ln\ln r$. Результат применяется к вопросу о достаточном условии выполнения одного неравенства для функций экспоненциального типа, используемого в вопросах представления аналитических функций рядами Дирихле. Библ. 4 назв.