Оптимальная скорость интегрирования и $\varepsilon$-энтропия одного класса аналитических функций

Рассматривается класс $F$ вещественных на отрезке $[-1,1]$, аналитических и ограниченных в единичном круге функций. Для оценки погрешности $R(n)$ оптимальной квадратуры на классе $F$ показано, что
$$ e^{\left(-2\sqrt2+\frac1{\sqrt2}\right)\pi\sqrt n}\le R(n)\le e{-\frac\pi{\sqrt2}n}. $$
При дополнительном условии $\max\limits_{x\in[-1,1]}|f(x)|\le B$ получена оценка для $\varepsilon$-энтропии $H_\varepsilon(F)$:
$$ \frac8{27}\frac{(\ln2)^2}{\pi^2}\le\lim\frac{H_\varepsilon(F)}{(\log\frac1\varepsilon)^3}\le\frac2{\pi^2}(\ln2)^2. $$
Библ. 8 назв.