О монотонных подпоследовательностях в перестановке $n$ натуральных чисел

Пусть $S_n$ — множество всех перестановок чисел $1,2,\dots,n$, и $l_n(\sigma)$ — число членов в максимальной монотонной подпоследовательности, содержащейся в $\sigma\in S_n$. Если $M(l_n(\sigma))$ есть среднее значение $l_n(\sigma)$ на $S_n$, то для всех $n$, кроме конечного числа номеров, справедлива оценка $M(l_n(\sigma))\le e\sqrt n$. Библ. 1 назв.