|
Математические заметки, 1973, том 13, выпуск 3, страницы 351–357
(Mi mzm7130)
|
|
|
|
Оценки коэффициентов однолистных функций в зависимости от второго коэффициента
Л. П. Ильина Ленинградский государственный университет
Аннотация:
Для коэффициентов $b_n$ нечетных регулярных и однолистных в единичном круге функций $f(z)=z+\sum^\infty_{k=1}b_kz^{2k+1}$ получена оценка \begin{equation}
|b_n|\le\frac1{\sqrt2}\sqrt{1+|b_1|^2}\exp\frac12(\delta+\frac12|b_1|^2), \quad\text{ где}\;\delta=0,312,
\tag{1}
\end{equation}
откуда следует, что $|b_n|\le1$, если $|b_1|\le0,524$. Из (1) для коэффициентов $c_n, n=3, 4\ldots$, регулярных и однолистных в единичном круге функций $f(z)=z+\sum^\infty_{k=2}c_kz^k$ следует, что
\begin{equation}
|c_n|\le \frac12(1+\frac{|c_2|^2}4)n\exp(\delta+\frac{|c_2|^2}8),\quad\text{ где}\;\delta=0,312,
\tag{2}
\end{equation}
в частности, $|c_n|\le n$, если $|c_2|\le1,046$. Библ. 9 назв.
Поступило: 04.11.1972
Образец цитирования:
Л. П. Ильина, “Оценки коэффициентов однолистных функций в зависимости от второго коэффициента”, Матем. заметки, 13:3 (1973), 351–357; Math. Notes, 13:3 (1973), 215–218
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm7130 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v13/i3/p351
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 184 | PDF полного текста: | 79 | Первая страница: | 1 |
|