Об одной теореме из теории аналитического продолжения

А. И. Маркушевичем получено представление функции в ее звезде голоморфности для последовательности индексов $\{m_\nu\}$, удовлетворяющей условию $m_{\nu+1}/m_\nu\to\infty$:
$$f(z)=\lim\limits_{\nu\to\infty}\left\{\sum_0^{m_{2\nu}}\theta_k\frac{f^{(k)}(z_0)}{k!}(z-z_0)^k+\sum_0^{m_{2\nu-1}}(1-\theta_k)\frac{f^{(k)}(z_0)}{k!}(z-z_0)^k\right\}$$
. В статье показывается, что это условие является необходимым, точнее, справедливо $\overline{\lim\limits_{\nu\to\infty}}\frac{m_{\nu+1}}{m_\nu}=\infty$. Результат выводится из некоторых свойств сверхсходящихся степенных рядов. Библ. 1 назв.