|
Эта публикация цитируется в 58 научных статьях (всего в 58 статьях)
О базисности Рисса собственных и присоединенных функций периодической и антипериодической задач Штурма–Лиувилля
О. А. Велиевa, А. А. Шкаликовb a Dogus University, Istanbul, Turkey
b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
В работе изучается оператор Штурма–Лиувилля
$$
Ly=-y''+q(x)y, \qquad x\in[0,1],
$$
порожденный в пространстве $L_2=L_2[0,1]$ периодическими или антипериодическими краевыми условиями. Доказаны теоремы о базисности собственных и присоединенных функций оператора $L$. Одним из основных является следующий результат. Пусть потенциал $q$ принадлежит пространству Соболева $W_1^p[0,1]$ при некотором целом $p\ge0$ и удовлетворяет условиям $q^{(k)}(0)=q^{(k)}(1)=0$ при $0\le k\le s-1$, где $s\le p$. Пусть функции $Q$ и $S$ определены равенствами $Q(x)=\int_0^xq(t)\,dt$, $S(x)=Q^2(x)$ и $q_n$, $Q_n$, $S_n$ – коэффициенты Фурье функций $q$, $Q$, $S$ по тригонометрической системе $\{e^{2\pi inx}\}_{-\infty}^\infty$. Пусть последовательность $q_{2n}-S_{2n}+2Q_0Q_{2n}$ убывает не быстрее степени $n^{-s-2}$. Тогда система собственных и присоединенных функций оператора $L$, порожденного периодическими краевыми условиями, образует базис Рисса (после нормировки собственных функций) в пространстве $L_2[0,1]$ в том и только том случае, когда выполняется условие
$$
q_{2n}-S_{2n}+2Q_0Q_{2n}\asymp q_{-2n}-S_{-2n}+2Q_0Q_{-2n},\qquad n>1.
$$
Библиография: 13 названий.
Поступило: 20.02.2008 Исправленный вариант: 30.10.2008
Образец цитирования:
О. А. Велиев, А. А. Шкаликов, “О базисности Рисса собственных и присоединенных функций периодической и антипериодической задач Штурма–Лиувилля”, Матем. заметки, 85:5 (2009), 671–686; Math. Notes, 85:6 (2009), 647–660
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm6912https://doi.org/10.4213/mzm6912 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v85/i5/p671
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1209 | PDF полного текста: | 436 | Список литературы: | 120 | Первая страница: | 34 |
|