О самосопряженности абстрактных дифференциальных операторов

Пусть $H$ — абстрактное сепарабелыюе гильбертово пространство. Рассмотрим гильбертово пространство $H_1$, элементами которого являются функции $f(x)$ со значениями из $H$. Рассмотрим в $H$ семейство самосопряженных операторов $Q(x)$ вида $Q(x)=A+B(x)$. В этой формуле $A\geqslant E$, $B(x)\geqslant0$ и при каждом $x$ оператор $B(x)$ ограничен. Определим на множестве финитных бесконечно дифференцируемых в сильном смысле функций $y(x)\in H_1$ оператор $L_0$ по формуле: $L_0y=-y''+Q(x)y$ $(-\infty<x<\infty)$. В работе доказано, что при сделанных предположениях замыкание оператора $L_0$ есть самосопряженный оператор в $H_1$. Библ. 2 назв.