Наилучшая кусочно монотонная аппроксимация и индикатриса Банаха

Устанавливаются точные соотношения между скоростью роста индикатрисы Банаха $N_f(y)$ непрерывной функции $f(x)$, $x\in[a,b]$, и скоростью убывания ее наименьших уклонений $M_n(f)$ от кусочно монотонных функций порядка не больше $n$. Так, например, показывается, что условие $\sum_n^{p-1}M_n(f)<\infty$ при $0<p\le1$ является необходимым, а при $1\le p<\infty$ достаточным для того, чтобы $N_f\in L^p$. Библ. 8 назв.