О симплексах, вписанных в гиперповерхности

Находятся достаточные условия для того, чтобы на гиперповерхности $M\subset R^n$ нашлись $k$ точек, выпуклая оболочка которых образует $(k-1)$-мерный симплекс, гомотетичный заданному симплексу $\Delta\subset R^n$. В частности, доказано, что если $M$ — гладкая гиперповерхность, гомеоморфная сфере, то для любого симплекса $\Delta\subset R^n$ такие точки существуют. Доказательства основаны на простых топологических рассмотрениях. Библ. 6 назв.