О сходимости в $L_p$ разложений по собственным функциям одной задачи Штурма-Лиувилля

На примере оператора $Ly=-(x^{2\alpha}y')'$, $x\in[0,1]$, $y(0)=y(1)=0$ при $0\leqslant\alpha<1/2$; $|y|<\infty$, $y(1)=0$ при $1/2\leqslant\alpha<1$, рассмотрен вопрос о влиянии особенности оператора Штурма–Лиувилля, порожденного самосопряженным дифференциальным выражением, на сходимость в $L_p$ разложений по его собственным функциям. Доказано, что ортонормированная система собственных функций указанного оператора образует базис в $L_p[0,1]$ при $2/(2-\alpha)<p<2/\alpha$.