О приближении функций в среднем суммами Фурье–Гегенбауэра

Устанавливаются необходимые и достаточные условия для того, чтобы наилучшие приближения функции в метрике $L^2_{(1-x^2)^\alpha}(-1,1)$ $-1/2\leqslant\alpha<1/2$, стремились к нулю с определенной скоростью (для случая $\alpha=-1/2$, получаются известные результаты). В качестве аппарата используются некоторые неравенства для алгебраических многочленов.