О числе симплексов подразделений конечных комплексов

Рассматриваются комбинаторные инварианты конечного симплициального комплекса $K$, являющиеся функциями от чисел $\alpha_i(K)$ симплексов размерности $i$ этого комплекса. Основным результатом является теорема 2, содержащая необходимое и достаточное условие для того, чтобы у двух комплексов $K$ и $L$ существовали такие подразделения $K'$ и $L'$, что $\alpha_i(K')=\alpha_i(L')$ при $0\leqslant i<\infty$. Из теоремы выводится следствие: если полиэдры $|K|$ и $|L|$ гомеоморфны, то существуют такие подразделения $K'$ и $L'$, что $\alpha_i(K')=\alpha_i(L')$ при $i\geqslant0$.