Расширение дуальных подпространств, инвариантных относительно алгебры

Обосновывается известная гипотеза Филлипса о расширении дуальных пар подпространств $\{\mathfrak L_1^0,\mathfrak L_2^0\}$, инвариантных относительно коммутативной $J$-симметричной алгебры $R$ в гильбертовом пространстве $\mathfrak H$, до максимальной дуальной пары подпространств $\{\mathfrak L_1,\mathfrak L_2\}$, инвариантной относительно $R$, в случае,когда сущезтвует инвариантная относительно $R$ максимальная дуальная пара подпространств $\{\mathfrak F_1,\mathfrak F_2\}$, $\overline{\mathfrak F_1\oplus \mathfrak F_2}=\mathfrak H$, а пара $\{\mathfrak L_1^0,\mathfrak L_2^1\}$ состоит из $J$-нейтральных подпространств.