О некоторых свойствах функций, принадлежащих пространству Орлича

Для функций из пространства Орлича $L^*_M$ изучается поведение $\int^\tau_0x^*(t)\,dt$, где $x^*(t)$ — невозрастающая функция, равноизмеримая с $|x(t)|$. Устанавливается существование неограниченных функций в $L^*_M$, не являющихся пределом ограниченных, для которых $\int^\tau_0x^*(t)\,dt=o(\tau M^{-1}(1/\tau))$. Кроме того, устанавливается новый критерий принадлежности $N$-функции классу $\Delta_2$ и один достаточный признак принадлежности функции пространству Орлича.