Дополнение аддитивной меры до $\sigma$-аддитивной путем расширения пространства

Для алгебры $\mathfrak A$ подмножеств множества $X$ строятся такие множество $\widetilde X\supset X$ и алгебра $\mathop\mathfrak A\limits^\sim$ его подмножеств, что $\widetilde A\to A=\widetilde X\cap A$ есть взаимно однозначное соответствие между $\mathop\mathfrak A\limits^\sim$ и $\mathfrak A$ и для каждой аддитивной меры $\mu$ на $\mathfrak A$ мера $\widetilde\mu$ на $\mathop\mathfrak A\limits^\sim$, определенная равенством $\widetilde\mu(\widetilde A)=\mu(A)$ , счетно-аддитивна.