Об эрмитовых неотрицательно определенных решениях матричных уравнений $\mathbf A_i\mathbf X\mathbf A_i^*=\mathbf B_i\mathbf B_i^*$

Рассматривается задача существования эрмитовых неотрицательно определенных решений для системы $q$ матричных уравнений
$$ \mathbf A_i\mathbf X\mathbf A_i^*=\mathbf B_i\mathbf B_i^*,\qquad i=1,2,\dots,q. $$
Результат, полученный в данной статье, является более простым и регулярным вариантом результата Жанга [1], о необходимых и достаточных условиях для того, чтобы эти матричные уравнения при $q=2$ имели эрмитовы неотрицательно определенные решения, который был получен Жангом при более подробном рассмотрении результатов Янга с соавторами [2]. Кроме того, приводится необходимое условие в общем случае, а затем высказывается гипотеза, которую можно обосновать, по крайней мере, в некоторых частных случаях.
Библиография: 6 названий.