Критерий конечности и асимптотика коразмерностей обобщенных тождеств

Пусть $A$ – ассоциативная алгебра над полем характеристики нуль. Тогда либо все коразмерности $\operatorname{gc}_n(A)$ ее обобщенных полиномиальных тождеств бесконечны, либо $A$ есть сумма идеалов $I$ и $J$, где $\dim_FI<\infty$, а $J$ – нильпотентен. В последнем случае существуют такие числа $n_0\in\mathbb N$, $C\in\mathbb Q_+$ и $t\in\mathbb Z_+$, что $\operatorname{gc}_n(A)<+\infty$ при $n\ge n_0$ и $\operatorname{gc}_n(A)\sim Cn^td^n$ при $n\to\infty$, где $d=\mathrm{PI}\exp(A)\in\mathbb Z_+$. Таким образом, во втором случае для обобщенных коразмерностей выполняются гипотезы С. А. Амицура и А. Регева.
Библиография: 7 названий.