|
Критерий конечности и асимптотика коразмерностей обобщенных тождеств
А. С. Гордиенко Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
Пусть $A$ – ассоциативная алгебра над полем характеристики нуль. Тогда либо все коразмерности $\operatorname{gc}_n(A)$ ее обобщенных полиномиальных тождеств бесконечны, либо $A$ есть сумма идеалов $I$ и $J$, где $\dim_FI<\infty$, а $J$ – нильпотентен. В последнем случае существуют такие числа $n_0\in\mathbb N$, $C\in\mathbb Q_+$ и $t\in\mathbb Z_+$, что $\operatorname{gc}_n(A)<+\infty$ при $n\ge n_0$ и $\operatorname{gc}_n(A)\sim Cn^td^n$ при $n\to\infty$, где $d=\mathrm{PI}\exp(A)\in\mathbb Z_+$. Таким образом, во втором случае для обобщенных коразмерностей выполняются гипотезы С. А. Амицура и А. Регева.
Библиография: 7 названий.
Поступило: 10.12.2008
Образец цитирования:
А. С. Гордиенко, “Критерий конечности и асимптотика коразмерностей обобщенных тождеств”, Матем. заметки, 86:5 (2009), 681–685; Math. Notes, 86:5 (2009), 645–649
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm6625https://doi.org/10.4213/mzm6625 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v86/i5/p681
|
|