О монохроматических решениях некоторых нелинейных уравнений в $\mathbb Z/p\mathbb Z$

Пусть множество натуральных чисел произвольным образом раскрашено в конечное число цветов. Верно ли, что тогда найдутся $x,y\in\mathbb Z$ такие, что $x+y$, $xy$ и $x$ имеют один и тот же цвет? Этот известный вопрос теории Рамсея до сих пор не решен. В настоящей статье мы даем положительный ответ на него в группе $\mathbb Z/p\mathbb Z$, где $p$ – простое и получаем даже более сильный плотностной результат.
Библиография: 25 названий.