О скорости сходимости к нормальному закону в интегральной метрике

Рассматривается последовательность независимых случайных величин $X_1,\dots,X_n,\dots$, с нулевыми средними и конечными дисперсиями $\sigma_1^2,\dots,\sigma_n^2,\dots$. Пусть
\begin{gather*} B_n^2=\sigma_1^2+\dots+\sigma_n^2,\quad F_n(x)=P\{X_1+\dots+X_n<xB_n\}, \\ \Phi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int^x_{-\infty}e^{-t^2/2}\,dt. \end{gather*}
В статье исследуется скорость сходимости функции $(1+|x|)^rF_n(x)$, $r\geqslant2$ к $\Phi(x)$ и соответствующим асимптотическим разложениям в метрике ${\|dots\|_p}$, $1\leqslant p\leqslant\infty$, где
$$ \|\dots\|_p=\biggl(\int^\infty_{-\infty}|\dots|^p\frac{dx}{1+|x|}\biggr)^{1/p},\quad 1\leqslant p<\infty;\quad\|\dots\|_\infty=\operatorname{sur}_x|\dots|. $$
Отдельно рассматривается случай одинакового распределения суммируемых случайных величин. Библ. 7 назв.