Исследование асимптотической устойчивости разностной схемы с краевыми условиями, зависящими от шага сетки

Рассматривается разностная аппроксимация третьей краевой задачи для уравнения теплопроводности. Исследуется ее устойчивость в $L_2$ и в равномерной метрике для всех вещественных значений параметров. Выделена зона устойчивости, ограниченная ветвью гиперболы. Вне зоны устойчивости получены точные по порядку оценки скорости роста норм степеней оператора перехода от слоя к слою. Доказательство сводится к построению асимптотик интегралов с тремя параметрами. Основные оценки получены с помощью метода перевала. Библ. 2 назв. Рис. 5.