Об аналитических свойствах рядов Пуанкаре пространства петель

Для конечного односвязного комплекса $X$ рассматриваются производящая функция рангов гомотопических групп $A(z)$ и ряд Пуанкаре $\mathbf P(z)$ пространства петель $\Omega X$. Доказывается, что $\mathbf P(z)$ не имеет нулей внутри круга сходимости; если $A(z)$ – бесконечный ряд, то радиусы сходимости рядов $\mathbf P(z)$ и $A(z)$ совпадают, если $\mathbf P(z)$ – рациональная функция, то выводится явная формула, выражающая ранги гомотопических групп $X$ через целке алгебраические числа – нули и полюса $\mathbf P(z)$. Проводится вычисление для букетов сфер и проективных пространств. Полученные результаты применяются к свободным супералгебрам Ли. Рассматривается аналитическое продолжение функции $A(z)$. Библ. 10 назв.