О существовании продолжаемых базисов в пространствах функций, аналитических на компактах

Пусть $D$ – произвольное регулярное открытое множество в $\overline{\mathbf C}$ $K$ – компакт в $D$; $A(D)$ – пространство всех аналитических функций в $D$ с топологией равномерной сходимости на компактах в $D$; $A(K)$ – пространство всех ростков аналитических функций на компакте $K$ с естественной локально выпуклой топологией. Получены необходимые и достаточные условия на компакт $K$, при которых существует общий базис в пространствах $A(D)$ и $A(K)$.
В качестве следствия показано, что в пространстве $A(K)$ существует простой базис, т.е. базис вида $p_n(z)=\sum^n_{i=0}a_i,n^{z^i}$, $a_{nn}\ne0$, $n=1,2,\dots$ тогда и только тогда, когда компакт $K$ либо полярный, либо регулярный и полиномиально выпуклый. Библ. 16 назв.