О некоторых неравенствах для средней кривизны, площади и объема в римановом многообразии

Для компактного $n$-мерного риманова многообразия $\Omega$ с непустым краем $\partial\Omega$ получено простое доказательство неравенства $\operatorname{Vol}_n\Omega\leqslant c\operatorname{Vol}_{n-1}\partial\Omega$, в котором постоянная с явно выражается через нижнюю границу секционных кривизн $\Omega$, нижнюю границу главных кривизн $\partial\Omega$, радиус вписанного шара и максимальное удаление точек границы от его центра. В случае положительности кривизн многообразия и края это обобщает известный ранее результат. Библ. 8 назв.