Приближение сопряженных функций суммами Чезаро

Исследуется асимптотическое поведение величины
$$ \widetilde{\Delta}^\beta_n(\alpha)=\sup_{f\in\mathrm{Lip}_1\alpha}\max_{-\pi\leqslant x\leqslant\pi}|f(x)-\widetilde{\sigma}^\beta_n(f,x)|, $$
где $\widetilde{\sigma}^\beta_n(f,x)$ – суммы Чезаро сопряженного ряда Фурье для произвольных (не обязательно целых) $\beta\geqslant3$. Установлено, что $\widetilde{\Delta}^\beta_n(\alpha)=\dfrac{2^{\alpha-1}\Gamma(\beta+1)}{\Gamma(\beta+1-\alpha)}n-\alpha+O(n^{-1-\alpha})$, $0<\alpha<1$; $\widetilde{\Delta}^\beta_n(1)=\beta/n+O(n^{-2})$; $\Gamma$ – гамма-функция. Результаты дополняют аналогичные оценки С. Б. Стечкина $(\beta=1)$ и Р. Таберского $(\beta=3,4,\dots)$. Библ. 12 назв.