|
Математические заметки, 1980, том 28, выпуск 3, страницы 451–458
(Mi mzm6438)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Приближение сопряженных функций суммами Чезаро
Л. П. Фалалеев
Аннотация:
Исследуется асимптотическое поведение величины
$$
\widetilde{\Delta}^\beta_n(\alpha)=\sup_{f\in\mathrm{Lip}_1\alpha}\max_{-\pi\leqslant x\leqslant\pi}|f(x)-\widetilde{\sigma}^\beta_n(f,x)|,
$$
где $\widetilde{\sigma}^\beta_n(f,x)$ – суммы Чезаро сопряженного ряда Фурье для произвольных (не обязательно целых) $\beta\geqslant3$. Установлено, что $\widetilde{\Delta}^\beta_n(\alpha)=\dfrac{2^{\alpha-1}\Gamma(\beta+1)}{\Gamma(\beta+1-\alpha)}n-\alpha+O(n^{-1-\alpha})$, $0<\alpha<1$; $\widetilde{\Delta}^\beta_n(1)=\beta/n+O(n^{-2})$; $\Gamma$ – гамма-функция. Результаты дополняют аналогичные оценки С. Б. Стечкина $(\beta=1)$ и Р. Таберского $(\beta=3,4,\dots)$. Библ. 12 назв.
Поступило: 20.06.1978
Образец цитирования:
Л. П. Фалалеев, “Приближение сопряженных функций суммами Чезаро”, Матем. заметки, 28:3 (1980), 451–458; Math. Notes, 28:3 (1980), 694–697
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm6438 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v28/i3/p451
|
|