Зависимость скорости сходимости полиномов Гронуолла от свойств отображающей функции

Для аналитического продолжения функции, заданной своим аналитическим элементом, обычно применяются линейные методы суммирования. К таким методам относится и метод Гронуолла $[F(w),(1-w)^{-1}]$, определяемый отображающей функцией $F(w)$. В работе доказано, что если модуль непрерывности $r$-й производной отображающей функции $F(w)$ не превосходит заданного модуля непрерывности $\omega(\delta)\not\equiv0$, то порядок скорости сходимости метода $[F(w),(1-w)^{-1}]$ не превосходит
$$ \int_0^{1/(m-r)}t^{r-1}\omega(t)\,dt. $$
Доказана также неулучшаемость этой оценки в случае $F(w)\in\mathrm{Lip}\alpha$. Библ. 7 назв.