|
Математические заметки, 1980, том 28, выпуск 5, страницы 689–694
(Mi mzm6399)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 7 статьях)
Метод Адамара и асимптотика спектральной функции дифференциального оператора второго порядка
В. М. Бабич
Аннотация:
Получено асимптотическое разложение для спектральной функции
$$
\theta(x,y,k)\overset{\text{def}}=\sum k_m<k\varphi_m(x)\varphi_m(y),\quad
\operatorname{Im}\varphi_m=0,\quad x,y\in\Omega,
$$
эллиптического самосопряженного неотрицательного оператора второго порядка в ограниченной области $\Omega\subset\mathbf R^n$, на границе $\partial\Omega$ которой выполнены однородные краевые условия $u|_{\partial\Omega}=0$ или $\partial u/\partial n+\sigma u|_{\partial\Omega}=0$. Здесь – $k^2_m$, $k_m\geqslant0$ – собственные числа, $\varphi_m(x)$ – нормированные собственные функции. Это асимптотическое разложение имеет место лишь для $y$, лежащих в замкнутой внутренней подобласти области $\Omega$, остаточный член мал в среднем (по Риссу). Библ. 9 назв.
Поступило: 18.07.1977
Образец цитирования:
В. М. Бабич, “Метод Адамара и асимптотика спектральной функции дифференциального оператора второго порядка”, Матем. заметки, 28:5 (1980), 689–694; Math. Notes, 28:5 (1980), 800–803
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm6399 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v28/i5/p689
|
|