О точных гранях счетных совокупностей степеней трудности

Доказывается несколько теорем о нижних и верхних гранях счетных совокупностей степеней в решетке Медведева.
Пусть $A_0,A_1,A_2,\dots$ – такая счетная совокупность степеней трудности, что ни для каких $i_0,\dots,i_k\in\mathbf NA_{i_0}\vee\dots\vee A_{i_k}$ не является нижней гранью всей совокупности $A_0,A_1,A_2,\dots$ . Тогда данная совокупность не имеет точной нижней грани.
Пусть $A_0,A_1,A_2,\dots$ – такая счетная совокупность слабо эффективно дискретных степеней трудности, что ни для каких $i_0,\dots,i_k\in\mathbf NA_{i_0}\dots A_{i_k}$ не является верхней гранью всей совокупности $A_0,A_1,A_2,\dots$ . Тогда данная совокупность не имеет точной верхней грани.
Существует счетная совокупность степеней трудности $A_0,A_1,A_2,\dots$ такая, что ни для каких $i_0,\dots,i_k\in\mathbf NA_{i_0}\wedge\dots\wedge A_{i_k}$ не является верхней гранью всей совокупности, но рассматриваемая совокупность имеет точную верхнюю грань. Библ. 2 назв.