|
Эта публикация цитируется в 52 научных статьях (всего в 52 статьях)
Нетривиальные решения рациональных разностных уравнений высших порядков
С. Стевич Mathematical Institute, Serbian Academy of Sciences and Arts
Аннотация:
Доказано, что при любом $k\in\mathbb N$ для некоторого положительного решения обобщенного разностного уравнения Путнама
$$
x_{n+1}=\frac{x_n+x_{n-1}+\dots+x_{n-(k-1)}+x_{n-k}x_{n-(k+1)}}
{x_nx_{n-1}+x_{n-2}+\dots+x_{n-(k+1)}}\,,\qquad n\in\mathbb N_0,
$$
имеет место асимптотика
$$
x_n=1+(k+1)e^{-\lambda^n}+(k+1)e^{-c\lambda^n}+o(e^{-c\lambda^n})
$$
при некотором $c>1$, зависящем от $k$; здесь $\lambda$ – корень полинома $P(\lambda)=\lambda^{k+2}-\lambda-1$, лежащий в интервале $(1,2)$. Этот результат используется для доказательства того, что уравнение имеет положительное решение, которое в пределе не равно единице. Кроме того, при $k=1$, найдены все положительные решения уравнения, которые в пределе равны единице.
Библиография: 24 названия.
Поступило: 29.10.2006
Образец цитирования:
С. Стевич, “Нетривиальные решения рациональных разностных уравнений высших порядков”, Матем. заметки, 84:5 (2008), 772–780; Math. Notes, 84:5 (2008), 718–724
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm6360https://doi.org/10.4213/mzm6360 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v84/i5/p772
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 599 | PDF полного текста: | 128 | Список литературы: | 62 | Первая страница: | 16 |
|