|
Комонотонное приближение периодических функций
Г. А. Дзюбенкоa, М. Г. Плешаковb a Международный математический центр НАН Украины
b Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация:
Пусть непрерывная на действительной оси $\mathbb R$ $2\pi$-периодическая функция $f$ меняет монотонность в различных упорядоченных фиксированных точках $y_i\in[-\pi,\pi)$, $i=1,\dots,2s$, $s\in\mathbb N$. То есть на $\mathbb R$ имеется множество $Y:=\{y_i\}_{i\in\mathbb Z}$ точек $y_i=y_{i+2s}+2\pi$ таких, что на $[y_i,y_{i-1}]$ $f$ не убывает, если $i$ нечетное, и не возрастает, если $i$ четное. Для каждого $n\ge N(Y)$ в работе построен тригонометрический полином $P_n$ порядка $\le n$, меняющий свою монотонность в тех же точках $y_i\in Y$, что и $f$, и такой, что
$$
\|f-P_n\|\le c(s)\,\omega_2\biggl(f,\frac\pi n\biggr),
$$
где $N(Y)$ – постоянная, зависящая только от $Y$, $c(s)$ – постоянная, зависящая только от $s$,
$\omega_2(f,\,\cdot\,)$ – модуль непрерывности второго порядка функции $f$ и ${\|\cdot\|}$ – $\max$-норма.
Библиография: 13 названий.
Поступило: 08.11.2006
Образец цитирования:
Г. А. Дзюбенко, М. Г. Плешаков, “Комонотонное приближение периодических функций”, Матем. заметки, 84:5 (2008), 713–723; Math. Notes, 84:5 (2008), 664–672
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm6357https://doi.org/10.4213/mzm6357 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v84/i5/p713
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 370 | PDF полного текста: | 155 | Список литературы: | 43 | Первая страница: | 4 |
|