Многообразия неположительной кривизны с малым объемом

Доказана следующая теорема. Существует такая постоянная $c(n)>0$ что, если объем $n$-мерного замкнутого вещественно-аналитического многообразия $V$ с секционными кривизнами $-1\leqslant K_\sigma\leqslant0$ не превосходит $c(n)$, то фундаментальная группа $\pi(V)$ содержит инвариантную свободную абелеву подгруппу $N$ ранга $k\geqslant1$. Приведен пример, показывающий существенность требования аналитичности в теореме для $n\geqslant3$. Библ. 9 назв.