О нормирующих подространствах в некоторых сопряженных пространствах Банаха

Как показано в РЖ Матем., 9Б514, 1976, каждое банахово пространство $X$ с сепарабельным соптшженным может быть так эквивалентно перенормировано, что в новой норме характеристхтка Диксмье $r(\Gamma)$ каждого собственного подпространства $\Gamma\subset X^*$ будет меньше 1. Пусть $\mathscr U_s$ означает класс нерефлексивных (не обязательно сепарабельных) банаховых пространств, обладающих безусловным, натягивающим, конечномерным гааудеровским разложением, либо образованных из таких пространств в результате применения конечного числа операций перехода к подпространству или Фактор-пространству.
Доказывается, что 1) если $X\in\mathscr U_s$, то на $X$ существует такая эквивалентная норма, что в новой норме $r(\Gamma)\leqslant1/2$ для каждого собственного подпространства $\Gamma\subset X^*$;
2) для любого множества индексов $I$ $d(c_0(I), c(I))\geqslant2$. (Здесь $c(I)$ – пространство непрерывных функций на одноточечной компактификации $I$ и $d(\cdot,\cdot)$ – дистанция Банаха–Мазура.)
Библ. 4 иазв.