Некоторые оценки приближения функций средними Чезаро рядов Фурье–Уолша

Найдена оценка приближения функции $f$ из пространства $L^p$, $1\leqslant p\leqslant\infty$, $(C,\beta)$-средними ряда Фурье по системе Уолша, выраженная через модуль непрерывности данной функции в $L^p$. Отсюда выводится следующая оценка скорости приближения функций из класса $\mathrm{Lip}(\alpha,p)$ $(C,\beta)$-средними рядов Фурье–Уолша: при любых $\beta>0$, $1\leqslant p\leqslant\infty$, $\|\sigma^\beta_n(f,x)-f(x)\|_{L^p}=O(n^{-\alpha})$ при $0<\alpha<1$ и $O((\ln n)/n)$ при $\alpha=1$. Библ. 8 назв.