О лакунарных тригонометрических рядах и дополняемости в $L^p$

Множество целых чисел $E=\{n_k\}$ называется $\Lambda(p)$-множеством, $0<p<\infty$, если для некоторого $q$, $0<q<p$, существует постоянная $A=A(p,q;E)$ такая, что для любого полинома $P(x)=\sum_kc_ke^{in_kx}$ выполняется неравенство $\|P(x)\|_p\leqslant A\cdot\|P(x)\|_q$. Показывается, что понятия множеств $\Lambda(1)$ и $\Lambda(1)$ совпадают. Рассматривается вопрос о дополняемости в пространствах $L^p$ замыкания по норме $L^p$ системы функций $\{e^{in_kx}\}^\infty_{k=-\infty}$, где $\{n_k\}$ типа $\lambda(p)$. Библ. 9 назв.