О распределении некоторых функционалов от выборочных промежутков в схеме серий

Пусть $X=\{X_i\}^N_{i=1}$ – последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин с функцией распределения, зависящей от некоторого параметра $\alpha$, $0<\alpha<\infty$, $X_{(1)}\leqslant X_{(2)}\leqslant\dots\leqslant X_{(N)}$ – вариационный ряд, построенный по последовательности $X$. В статье получены предельные при $\alpha\to\infty$, $N\to\infty$ распределения некоторых функционалов от последовательности $\rho_k=X_{(k+1)}=X_{(k)}$, $k=1,\dots,N-1$, в схеме серий, когда функция распределения $F_\alpha(x)$ является воспроизводящей по $\alpha$, т.е. свертка $F_{\alpha1}*F_{\alpha2}=F_{\alpha1_+\alpha2}$. В частности, получено распределение максимального выборочного промежутка. Библ. 13 назв.