Локальное строение вполне интегрируемой дифференциальной системы с особенностями

Пусть в каждой точке многообразия $M$, $\dim M=n$, задано подпространство касательного пространства в этой точке, т.е. есть поле подпространств. Поле подпространств называется дифференциальной системой, если в окрестности каждой точки многообразия $M$ эти подпространства задаются гладкими векторными полями. Дифференциальная система $D$ называется вполне интегрируемой, если через каждую точку $x\in M$ проходит связное интегральное многообразие $M_{(x)}$, размерность которого равна размерности дифференциальной системы в точке $x$, и $M_{(x)}$ целиком лежит в множестве, где размерность дифференциальной системы постоянна.
ТЕОРЕМА. Пусть $D$ – вполне интегрируемая дифференциальная система на гладком многообразии $M$. Тогда существует окрестность для каждой точки $x\in M$, где дифференциальная система $D$ представима в виде прямого произведения вполне интегрируемых систем, размерность одной из которых постоянна, а минимальная размерность другой равна нулю.
Библ. 2 назв.