Критерий полноты корневых подпространств оператора дифференцирования с абстрактными краевыми условиями

Пусть $\hat\varphi$ – ограниченный над пространством $W_2^1(0,1)$ функционал, порождаемый функцией $g$, но не ограниченный над $L_2(0,1)$. В работе изучается оператор $A=id/dt$, $D_A=\operatorname{Ker}\hat\varphi$, действующий в пространстве $L_2(0,1)$. В терминах функции $g$ сформулированы признаки полноты оператора $A$, показано, что каждая полная и минимальная система экспонент совпадает с множеством собственных векторов оператора $A$ с подходящим краевым условием $g$. Рассмотрены примеры, из которых, в частности, вытекает неулучшаемость известной теоремы Н. Левинсона. Библ. 4 назв.