Вторая фундаментальная форма распределения

Второй фундаментальной формой распределения $\Delta$ на римановом многообразии $M$ названо тензорное поле $h(X,Y)=V\nabla_XV^\perp Y+V^\perp\nabla_XVY$, где $\nabla$ – связность Леви–Чивитана $M$, $V$ и $V^\perp$ – ортогональные проекторы на распределение $\Delta$ и на его ортогональное дополнение $\Delta^\perp$. Диффеоморфизм $f:M\to M^*$ римановых многообразий назван $\Delta$-изометрией, если $\langle X,Y\rangle=\langle f_*X,f_*Y\rangle^*\circ f$ для любых векторных полей $X,Y\in\Delta$ и $f_*(\Delta^\perp)=(f_*\Delta)^\perp$. Распределения одинаковой размерности на римановом многообразии $M$ названы конгруэнтными, если существует совмещающая их изометрия многообразия $M$. Доказано, что распределения $\Delta$ и $\tilde\Delta$ на $M$ конгруэнтны, если существует такая $\Delta$-изометрия $f:M\to M$, что 1) $f_*\Delta=\tilde\Delta$; 2) $f$ сохраняет вторую фундаментальную форму $h$ распределения $\Delta$ и 3) векторные поля $h(X,VY)$ для любых $X,Y\in(M)$ натягивают ортогональное дополнение $\Delta^\perp$. Этот результат применяется для установления эквивалентности римановых субмерсий. Библ. 5 назв.