О свойствах резольвенты дифференциального оператора с комплексными коэффициентами

Изучаются аналитические свойства функции Вейля оператора $\mathscr Ly=-y''+q(r)y$, $r\in\mathbf R^+$, в случае, когда функция $q(r)$ допускает аналитическое продолжение в некоторую угловую область и ограничена вне некоторой окрестности нуля. Основу метода составляет продолжение интегрального уравнения, используемого в теории рассеяния, в комплексную область, что позволяет доказать, что $m(\lambda,L)=e^{-i\varphi}m(\lambda e^{i\varphi},L)$, где $\mathscr L_\varphi=-y''+e^{i\varphi}q(re^{i\varphi})y$, в классе ограниченных (вне окрестности нуля) потенциалов и получить информацию о распределении спектра и спектральных особенностей оператора $\mathscr L$. Отмечается, что методика работы позволяет изучать операторы высокого порядка и операторы в частных производных. Библ. 5 назв.