Вычисление глобальной размерности тензорных произведений банаховых алгебр и одно обобщение теоремы Филлипса

В работе получены два результата. 1. Пусть $A_1,\dots,A_n$ – коммутативные банаховы алгебры с бесконечным спектром, проективные как бимодули над собой, $A_k^+$ – алгебра, получаемая из $A_k$ присоединением единицы. Тогда $dgA_1^+\otimes\dots\otimes A_n^+=2n$, т.е. $dgA_1^+\otimes\dots\otimes A_n^+=dgA_1^++\dots+dgA_n^+$ (формула аддитивности).
2. Пусть банахово пространство
$$ X=\bigoplus_{k=1}^n\underbrace{\overbrace{c_0\otimes\dots\otimes c_b}^k\otimes\dots\otimes c_0}_n, $$
$Y$ – подпространство $X$, порожденное диагональю, т.е. элементами вида $(x,\dots,x)$; $x\in c_0\otimes\dots\otimes c_0$. Тогда $Y$ не имеет в $X$ банахова дополнения. Библ. 8 назв.