О вполне разложимых группах

В 1969 г. в третьем издании Коуровской тетради была поставлена проблема об описании вполне разложимых абелевых групп без кручения $G$, в которых любая сервантная подгруппа вполне разложима (см. с. 51, задача 3.31). Естественно также рассмотреть вопрос о том, для каких вполне разложимых абелевых групп без кручения $G$ каждая регулярная подгруппа вполне разложима. В 1974 г. Бицан свел первый вопрос к случаю, когда множество $\tau(G)$ типов ненулевых элементов из $G$ содержит такую счетную последовательность $\tau_1<\tau_2<\dotsb$, что для любого $n$ множество $\{\tau\mid\tau\in\tau(G),\ \tau\leqslant\tau_n\}$ инверсно вполне упорядочено и для произвольного $\tau\in\tau(G)$ найдется такое $n$, что $\tau\leqslant\tau_n$. Второй вопрос был в 1975 г. сведен Бицаном к случаю, когда кроме вышеприведенных условий на типы элементов в группе для любого $p$ выполнено $p^\omega G\ne0$. В данной работе показано, что в любых группах с такими свойствами каждая сервантная и регулярная подгруппа соответственно вполне разложима. Библ. 5 назв.