О представлении регулярных функций в виде суммы периодических

Пусть $M$ — открытый выпуклый многоугольник, $\overline M$ — замыкание $M$ и $\omega(h)$ — модуль непрерывности. Доказано, что если $\omega(h)$ удовлетворяет условию
$$ \int^h_0\omega(u)u^{-1}\,du+h\int^h_0\omega(u)u^{-2}\,du\le A\omega(h) \qquad (A=\mathrm{const}), $$
то любая функция $f\in AH^\omega(\overline M)$ ($f\in AH^\omega(\overline M)\Leftrightarrow f$ регулярна в $M$, непрерывна в $\overline M$ и выполняется условие $|f(z_1)-f(z_2)|\le\operatorname{const}\omega(h)$, $z_1,z_2\in\overline M$, $|z_1-z_2|\le h$), в случае четного числа $N$ вершин многоугольника может быть представлена в виде суммы периодических функций и некоторого алгебраического многочлена
$$ f(z)=\sum^N_{j=1}f_j(z)+P(z), \qquad z\in\overline M, $$
причем $f_j\in AH^\omega(\overline M)$. Библ. 7 назв.