О вложениях и уплотнениях топологических групп

Топологическая группа называется $\tau$-тонкой, где $\tau$ – бесконечный кардинал, если ее псевдохарактер не превосходит $\tau$, и $\tau$-представимой, если она вкладывается в прямое произведение некоторого семейства $\tau$-тонких групп. Дан внутренний критерий $\tau$-представимости топологической группы. Доказано существование не $\tau$-представимых групп с помощью построения примера. Построен пример $\aleph_0$-тонкой группы, алгебраически изоморфно и непрерывно не отображающейся на метризуемую группу. Таким образом, решены задачи 1 и 3 из работы А. В. Архангельского (см. РЖ Мат., 1979, 11А437). Библ. 4 назв.