Теорема о $\tau$-аппроксимации и функциональная двойственность

Семейство $\mathscr P$ замкнутых подпространств в $X$ называется $\tau$-аппроксимацией $X$, если 1) $d(A)\wedge\tau$ при $A\in\mathscr P$; 2) если $\gamma\subset\mathscr P$ и $|\gamma|<\tau$, то $\bigcup\gamma\subset C$, для некоторого $C\in\mathscr P$; 3) если $\gamma\subset\mathscr P$, $\gamma$ счетно и направлено вверх отношением $\subset$, то $[\bigcup\gamma]\in\mathscr P$; 4) $\bigcup\mathscr P=X$. Доказывается теорема 1: пересечение двух $\tau$-аппроксимаций пространства всегда является его $\tau$-аппроксимацией, им конфинальной. Устанавливается двойственный принцип для семейств отображений, обобщается спектральная теорема Щецина и из теоремы 1 выводится, что если пространства $C_p(X)$ и $C_p(Y)$ линейно топологически изоморфны для бикомпактов $X$ и $Y$, то размерности $X$ и $Y$ равны: $\dim X=\dim Y$. Библ. 9 назв.