О максимальных $L_n$-звездных множествах

Множество $M\subset E^2$ называется $L_n$-звездным, если найдется такая точка $x\in M$, что для любой другой точки $y\in M$ существует ломаная, которая соединяет $x$ и $y$ в $M$ и состоит из не более чем $n$ отрезков. Доказывается, что если пересечение $P$ всех максимальных $L_n$-звездных подмножеств компактного односвязного множества $M\subset E^2$ непусто, то существует такое максимальное по включению $L_n$-звездное подмножество $S\subset M$, что его ядро $n$-го порядка принадлежит ядру $n$-го порядка множества $P$. Библ. 6 назв.