Отношение частичного порядка, порожденное распределениями числа занятых ячеек

На множестве $\mathfrak A=\{\mathbf a=(a_1,a_2\dots):a_1\geqslant a_2\geqslant\dotsb\}$ вероятностных распределений на $\{1,2\dots\}$ вводится отношение частичного порядка: если $\xi_1,\xi_2,\dots$ – независимые случайные величины, имеющие распределение $\mathbf a$, и $\mu(n;\mathbf a)$ – число различных элементов в $\{\xi_1,\dots,\xi_n\}$, то $\mathbf a\preccurlyeq\mathbf a'$ тогда и только тогда, когда
$$ \mathsf Ef(\mu(n;\mathbf a))\leqslant\mathsf Ef(\mu(n;\mathbf a')),\quad n=1,2,\dots, $$
для любой невозрастающей функции $f(x)\geqslant0$, $x\geqslant0$. Показано, что $\mathbf a\preccurlyeq\mathbf a'$ тогда и только тогда, когда
$$ a_1+\dots+a_k\leqslant a'_1+\dots+a'_k,\quad k=1,2,\dotsc. $$
Библ. 1 назв.