Представление произвольной вектор-функции пределом интеграла Лапласа от решения нерегулярной спектральной задачи

Рассматривается спектральная задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с распадающимися граничными условиями:
\begin{gather} dy/dx-\lambda a(x)y+a^{(1)}(x)y=a(x)h(x),\quad a<x<b, \\ \alpha y(a,\lambda)=0,\quad \beta y(b,\lambda)=0. \end{gather}

Считаем, что корни уравнения $\det(a(x)-\varphi E)=0$ действительны, различны и $\tau$ из них отрицательны, $\operatorname{rang}\alpha=\tau$. Для дифференцируемой вектор-функции $h(x)$, $h'(x)\in L_1^N(a,b)$, доказывается формула
$$ h(x)=\lim_{t\to+0}(-1/(2\pi i))\int_{\operatorname{Re}\lambda=H}e^{\lambda t}y(x,h,\lambda)\,d\lambda, $$
где $y(x,h,\lambda)$ – решение задачи (1)–(2), $H>0$ и достаточно большое. Библ. 4 назв.