Теорема об оценке резольвенты оператор-функций

В области $\Psi_{\theta,\eta}=\{\lambda:|\lambda|>\eta,|\arg\lambda|<\theta\}$ рассматривается оператор-функция $L(\lambda)=I+\sum^n_{k=1}B_k(\lambda)A_kD_k(\lambda)$ с вполне непрерывными операторами $A_k$ и аналитическими от $\lambda\in\Psi_{\theta,\eta}$ оператор-функциями $B_k(\lambda)$ и $D_k(\lambda)$, $I$ – тождественный оператор в гильбертовом пространстве. В предположении, что $w_1(\lambda)$ и $w_2(\lambda)$ вектор-функции, для которых числовая функция $\alpha(\lambda)=(L^{-1}(\lambda}w_1(\lambda), w_2(\lambda))$ – аналитическая в $\Psi_{\theta,\eta}$, в работе установлена оценка $\alpha(\lambda)$, зависящая от $s$-чисел операторов $A_k$ и от роста функций $\|B_k(\lambda)\|\cdot\|D_k(\lambda)\|$, $k=1,\dots,n$ и $\|w_1(\lambda)\|\cdot\|w_2(\lambda)\|$. Библ. 9 назв.