Асимптотические свойства разностных схем максимального нечетного порядка точности

Для разностных схем максимального нечетного порядка точности $(2k-1)$ получены асимптотические оценки разностной функции Грина и “разностной ступеньки”, $k=O(\ln h^{-1})$, $h$ – шаг сетки. Задача сводится к построению асимтотик интегралов. Основные оценки получены с помощью метода перевала. Точки перевала, определяющие асимптотику, находятся вблизи окружности конечного радиуса и эти точки сближаются при $h\to0$. Из полученных асимптотических оценок следует, что при начальных данных из $C_\alpha^N(\mathscr A)$ численное решение сходится к решению непрерывной задачи со скоростью $O(h^{N+\alpha}\cdot\ln\ln h^{-1})$. Ширина зоны “размывания” изолированного разрыва пропорциональна $\ln h^{-1}$. Библ. 9 назв.