Математические заметки
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. заметки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математические заметки, 1982, том 32, выпуск 5, страницы 593–600 (Mi mzm5989)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

О среднем для суммы элементов по одному классу конечных непрерывных дробей

А. А. Панов
Аннотация: Подсчитывается асимптотика для суммы $H(N)$ элементов всех непрерывных дробей чисел вида $k/N=[0;a_1(k,N),\dots,a_{l(k,N)}(k,N)]$ при $1\leqslant k\leqslant N$, $(k,N)=1$,
$$ H(N)=\sum_{1\leqslant k\leqslant N,(k,N)=1}\sum_{1\leqslant i\leqslant l(k,N)}a_i(k,N). $$
Доказывается, что $H(N)=\varphi(N)+s(N)$, где $\varphi$ – функция Эйлера, a $s(N)$ – число решений уравнения $N=xx'+yy'$ в натуральных числах с условием взаимной простоты $(x,y)=(x',y')=1$. Отсюда выводится, что
$$ H(N)=6\pi^{-2}\varphi(N)\ln^2N+A_1\varphi(N)\ln N+A_2\varphi(N)+A_3\varphi(N)\Sigma_{p|N^{p(p-1)^{-2}}}(1-p^{-\alpha(p)})\ln^2p+O(N^{7/8+\varepsilon}). $$
Здесь сумма берется по простым делителям $N$, а $\alpha(p)$ – степень, с которой простое $p$ входит в каноническое разложение $N$. Библ. 10 назв.
Поступило: 18.12.1979
Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 1982, Volume 32, Issue 5, Pages 781–785
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01358470
Реферативные базы данных:
УДК: 512
Образец цитирования: А. А. Панов, “О среднем для суммы элементов по одному классу конечных непрерывных дробей”, Матем. заметки, 32:5 (1982), 593–600; Math. Notes, 32:5 (1982), 781–785
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pan82}
\by А.~А.~Панов
\paper О~среднем для суммы элементов по одному классу конечных непрерывных дробей
\jour Матем. заметки
\yr 1982
\vol 32
\issue 5
\pages 593--600
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mzm5989}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=684601}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0504.10006}
\transl
\jour Math. Notes
\yr 1982
\vol 32
\issue 5
\pages 781--785
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01358470}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1982QX97800001}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/mzm5989
  • https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v32/i5/p593
  • Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математические заметки Mathematical Notes
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:220
    PDF полного текста:102
    Первая страница:1
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024