|
Математические заметки, 1982, том 32, выпуск 5, страницы 593–600
(Mi mzm5989)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
О среднем для суммы элементов по одному классу конечных непрерывных дробей
А. А. Панов
Аннотация:
Подсчитывается асимптотика для суммы $H(N)$ элементов всех непрерывных дробей чисел вида $k/N=[0;a_1(k,N),\dots,a_{l(k,N)}(k,N)]$ при $1\leqslant k\leqslant N$, $(k,N)=1$,
$$
H(N)=\sum_{1\leqslant k\leqslant N,(k,N)=1}\sum_{1\leqslant i\leqslant l(k,N)}a_i(k,N).
$$
Доказывается, что $H(N)=\varphi(N)+s(N)$, где $\varphi$ – функция Эйлера,
a $s(N)$ – число решений уравнения $N=xx'+yy'$ в натуральных числах
с условием взаимной простоты $(x,y)=(x',y')=1$. Отсюда выводится, что
$$
H(N)=6\pi^{-2}\varphi(N)\ln^2N+A_1\varphi(N)\ln N+A_2\varphi(N)+A_3\varphi(N)\Sigma_{p|N^{p(p-1)^{-2}}}(1-p^{-\alpha(p)})\ln^2p+O(N^{7/8+\varepsilon}).
$$
Здесь сумма берется по простым делителям $N$, а $\alpha(p)$ – степень, с которой
простое $p$ входит в каноническое разложение $N$. Библ. 10 назв.
Поступило: 18.12.1979
Образец цитирования:
А. А. Панов, “О среднем для суммы элементов по одному классу конечных непрерывных дробей”, Матем. заметки, 32:5 (1982), 593–600; Math. Notes, 32:5 (1982), 781–785
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm5989 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v32/i5/p593
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 220 | PDF полного текста: | 102 | Первая страница: | 1 |
|