Константы Лебега многогранников

На основе метода Э. С. Белинского [3] получена оценка сверху констант Лебега расширяющихся многогранников $\Pi$:
$$ L_R(\Pi)=\int_{T^m}\biggl|\sum_{\nu\in R\Pi}e^{2\pi i\nu x}\biggr|\,dx=O(\ln^mR)$,\quad R\to\infty. $$
Тем самым дан окончательный ответ о порядке роста $L_R(\Pi)$. Оценка снизу была известна ранее.
В процессе доказательства получена оценка нормы оператора Фурье, со спектром в симплексе, из $L_p$ в $L_p$, с точной зависимостью от $p$. Она усиливает более грубую оценку Херца. Библ. 6 назв.